MegaMatma: Test (R)Granice ciągów. Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068. Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny ( 120min )! Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności. Granice ciągów to dość złożony temat, który wykracza poza zakres tego kalkulatora. Aby niepotrzebnie nie komplikować zagadnienia, zdecydowaliśmy się tylko o tym wspomnieć i nie wchodzić w szczegóły dotyczące obliczania granic. Jeśli chcesz, możesz znaleźć doskonałe artykuły na temat granic, np. na Wikipedii. Oblicz granicę: \(\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt[3]{x(x+1)^2}-\sqrt[3]{x(x-1)^2} \right)\) \(\frac{4}{3}\) Oblicz granicę funkcji \(f(x)=5x^3\) w punkcie \(x_0=-2\). >> sprawdŹ kurs powtÓrka z ciĄgÓw liczbowych z certyfikatem ukoŃczenia Ciągi liczbowe - zadania z rozwiązaniami Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znajdź jego wzór ogólny: 2.3.2 Test 2 Dodawanie i odejmowanie dowolnych liczb wymiernych. Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068. Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny ( 120min )! Rysunek przedstawia wykresy ciągów liczbowych, mających granice niewłaściwe - po lewej , po prawej . Można rozumieć, że ciąg liczbowy ma granicę niewłaściwą , jeśli na wykresie jego ogon ucieka nieograniczenie w górę. 5) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; 7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym. Kształtowane kompetencje kluczowe: kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji Naucz się rachunku różniczkowego — granice, ciągłość, pochodne i ich zastosowania. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego. MegaMatma: Test (R)Wartość bezwzględna liczby. Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068. Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny ( 120min )! Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje Reguła de l’Hospitala – wzory. Pamiętajmy, że sama reguła de l’Hospitala odnosi się jedynie do symboli nieoznaczonych oraz . Wiemy już, że tych wyrażeń nieoznaczonych jest więcej (patrz Granice ciągów – teoria). Liczenie granic zawierających symbole nieoznaczone podzielimy na cztery grupy, do których podane zostaną zWFVZ. Jeżeli limn→∞ an =a i limn→∞ bn =b to: limn→∞ ( an + bn ) = a+b , limn→∞ ( an - bn ) = a-b , limn→∞ ( an bn ) = ab , ∃ k∈N+ ∀ n>k ( bn≠0 ∧ b≠0 ) ⇒ limn→∞ an bn = ab , ∃ k∈N+ ∀ n>k ( an ≥ bn ⇒ a≥b ) . Udowodnij wzór-granica ciągu Agnieszka: 7n udowodnij granicę lim przy n→∞ =7 n+1 19 paź 18:27 Grześ: 7n n 7 lim przy n→∞ =* n+1 n Teraz już potrafisz udowodnić 19 paź 18:31 Agnieszka: niestety nie 19 paź 18:32 g: pod n podstawia sie 0? 19 paź 18:32 Grześ: 1 Masz tam ułamek taki ułamek przy n→∞ redukuje się do zera n 19 paź 18:33 Agnieszka: ja w ogóle nie rozumie tych granic 19 paź 18:33 g: pierwsze n nad n skraca Ci sie a pozniej zostaje 7 przez 1=0 czyli wychodzi 7 19 paź 18:33 Grześ: n Ten ułamek skraca się i on nie jest brany pod uwagę n 19 paź 18:33 Agnieszka: aha ok 19 paź 18:34 Grześ: Masz agnieszka gg Wytłumacze ci ogólne pojęcie granic 19 paź 18:34 g: ale własnie czym to sie rozni moze wyjsc cos innego do podstawienia? 19 paź 18:34 Grześ: Albo zaczerpnij wiedze z tutejszego forum 19 paź 18:34 Agnieszka: Dzięki bardo 19 paź 18:34 g: a mozesz tutaj bo tez chcialabym zrozumiec 19 paź 18:34 Agnieszka: bardzo* 19 paź 18:34 Grześ: W tym przypadku, przy takim ułamku wyłącza się zawsze jak największą potęgę przed ułamek 19 paź 18:35 g: cos napisac o tych granicach bo czytam to co jest na forum i nic nie kumam 19 paź 18:35 g: to ze przed ulamek ok rozumiem ale co jest z tym zerem 19 paź 18:35 Agnieszka: mam mam 19 paź 18:35 Grześ: Przy takiej granicy jak masz tutaj, czyli z ułamkiem, z licznika i mianownika wyłączasz zawsze największą możliwą potęgę, a potem liczysz granice. Wszystkie ułamki, które w mianowniku maja n skracają się do zera, a z tej częsci co zostało liczymy granicę. W miarę łopatologicznie to wyjaśniłem 19 paź 18:36 Agnieszka: ja na zadanie domowe mam aż 13 przykładów do zrobienia z tych granic ciągów ojojo 19 paź 18:36 g: albo jak mialbys przyklad taki 2n−7=∞ 19 paź 18:36 Agnieszka: no ja juz teraz to rozumiem wypisałam sobie te podstawowe twierdzenia itp. 19 paź 18:37 g: to ze wyciagasz najwieksza potege i co dalej sie robi kumam ale zawsze jest n−>∞? 19 paź 18:37 Grześ: To to jest ciąg nieskończony, sam spójrz.... 19 paź 18:37 Grześ: Różnie jest, ale przy granicy ciągu jest ∞, ale są też granice funkcji itp.... 19 paź 18:38 g: milo mi gosia jestem 19 paź 18:38 g: pogubie sie w tym wszystkim dopiero to zaczynam a juz sie gubie 19 paź 18:38 g: an = √n+2 −√n oblicz granice 19 paź 18:41 Agnieszka: a jak zabrać sie za to ? n√2n3 −1 /√2n3 −1 19 paź 18:42 Grześ: W tym przykładzie musisz skorzystać z tego: a2−b2=(a+b)(a−b) 19 paź 18:43 Grześ: to jest dla g 19 paź 18:43 Agnieszka: te granice ciągów to moja pieta achillesowa ehh... 19 paź 18:43 Grześ: Masz to g 19 paź 18:45 Agnieszka: 2n +5 albo i to razem do potęgi n (ma wyjść +∞) n + 2 19 paź 18:46 gosia: czyli tak (√n+2)2 − (√n)2 an = = √n+2+√n 19 paź 18:48 gosia: tak zaczac? 19 paź 18:48 Grześ: gosia masz dobrze, teraz wyłącz największe potęgi 19 paź 18:49 gosia: n+2−n 2 = = √n+2+√n √n+2+√n 19 paź 18:50 gosia: czyli nie tak juz wczesniej musze wylaczyc? 19 paź 18:50 gosia: √n ? 19 paź 18:51 Grześ: Dobrze zrobiłaś, teraz hmm, coś z mianownikiem pokombinować trzeba. Spróbuj √n powyłączać 19 paź 18:51 gosia: bede za jakies gora 40 min wroce i bede dalej rozkminiac i uczyc sie granic ciagow 19 paź 18:52 Grześ: Agnieszka, daj jakiś przykład, z Tobą coś zrobię i spadać będę 19 paź 18:53 gosia: ale co dalej nic mi sie nie skroci 19 paź 18:54 gosia: gdybym mogla to bym zostala i dalej tlumaczyla ale zaraz wracam do domu i wtedy wejde na neta i tutaj 19 paź 18:55 Agnieszka: już pisałam wcześniej 19 paź 18:59 Agnieszka: napisałam 2 przykłady które mam na zadanie domowe 19 paź 19:00 Agnieszka: jesteś Grzesiu 19 paź 19:01 Jack: dawaj je, coś poradzimy. Przepisz je jeszcze raz dla czytelności. 19 paź 19:03 Grześ: Chyba tak on wyglądał... Hmm, nie mam pomysłu, nie wiem dokładnie jak się zachowuje pierwiastek stopnia n−tego, może ktoś będzie wiedzieć 19 paź 19:04 Jack: n√n3≤n√2n3−1≤n√2n3 limn→∞ n√nn√nn√n=111=1 limn→∞ n√2n3=n√2n√nn√nn√n=1111=1 Zatem środek też biega do 1. 19 paź 19:07 Jack: To wczesniejsze to rozpisanie samego licznika, ale to nic nie daje, bo mianownik jest rozbieżny więc nie można zastosować wzoru na iloraz granic. Może wiec tak. (2n3−1)1n−12=(1+2n3−2)2−n2n= =(1+2n3−2)12n3−2(2n3−2)(2−n2n)= =e(2n3−2)(2−n2n)=e(2−n)(4n4−4n)2n→∞ 19 paź 19:15 Jack: ups... ostatnie przejście: e−4n5+4n2+8n4−8n2n→ 0 (bo e−∞→0) 19 paź 19:18 Agnieszka: dzięki bardzo 19 paź 19:34 Granica ciągu geometrycznego malejącego Nieskończenie wielu klientów wchodzi do baru. Pierwszy zamawia jedno piwo, drugi zamawia pół piwa, trzeci - ćwierć, itd. Barman stawia na blacie dwa piwa - klienci nie kryją oburzenia: Tylko tyle? Jak mamy się tym niby …? Na co barman odpowiada: Dajcie spokój, musicie znać swoją granicę. Barman dobrze rozliczył swoich klientów? Jaką granicę powinni znać klienci? Poniższa animacja przedstawia całą sytuację w jaki sposób powstaje drugie piwo. Rozwiązanie: Nieskończony klient zamówi odpowiednią ilość piwa bliską 0. Zatem jak wskazuje granica barman dobrze rozliczył swoich klientów podając 2 piwa. Post nr 285